低能核反应（LENR)中子交换可能性的推导
2018-01-08 09:51:20 来源：冷聚变世界 评论：0 点击：
本文的作者为陈阳博士，他首先提出了中子交换理论。该理论基于锂原子特殊的超大中子吸收截面，在没有违背经典核物理学的前提下，结合近期各国冷核聚变实验结果，对中子交换理论在冷聚变中出现的可能性进行了理论推导。
陈阳博士联系方式:sunnychen0@sina.com
1. 冷聚变实验的一些基本事实
到目前为止，冷聚变实验千差万别，实验对象也各不相同，当我们试图从实验原料，实验过程去重复一个冷聚变实验，往往得不到什么正面结果，究其原因还是我们对冷聚变的核反应过程缺乏基本的共识，冷聚变过程本质不是电解，也不是气体放电，而是一种核反应过程，要研究冷聚变，还是要从核物理入手，搞清楚是什么元素在什么情况下发生了核反应。
回顾这么多年的冷聚变实验，主要是Pd-D和Ni-H两大类，基本事实就是普遍能够测到过热，但很少或则基本没有测到放射性核产物。D+D，Pd+D, Ni+H, 反应的可能性都很渺小，库伦位垒在低能下难以克服，尽管可以借助共振隧穿机制提高穿透率，但共振能级的宽度会限制总的穿透几率，计算表明，共振机制对提高隧穿几率最多能贡献6~8个量级，低能情况下，库伦位垒让这个反应几乎不能进行。
关于核产物的问题，如果有热而没有放射性，说明核反应通道的产物是一些稳定的核素，而且能量主要是以动能的形式带出来的，在这个问题上李兴中老师的选择性共振隧穿理论能够解释这一事实，即只有反应时间较长的弱作用过程能够形成共振，因而只有这些过程被“选择”发生，但仍然有共振能级宽度的问题，很难说冷聚变看到的现象是选择性共振的结果。还有很多实验报告核产物中有同位素的变化，这都提示我们这个过程像是有中子参与，但中子从何而？。W-L理论认为是p+e首先生成了n，这样对后续的过程很容易解释，但要让p+e反应并不比D+D反应容易，仔细的计算表明在常温实验条件下，p+e反应能量还缺几个量级。我们仍然关注这些理论的发展，但更关注关于核产物的报告。
一个值得注意的事实是，在几乎所有的冷聚变实验中，Li元素有着特殊的角色，一方面所有Pd或Ni金属材料中几乎都有Li杂质，在很多电解实验中Li+通常作为增加溶液导电性被添加到电解液中，另一方面，在最近罗西的实验中，明确有Li元素作为原料或催化剂参加反应。在2014的第三方检测报告中，明确无误的测量到Li和Ni同位素的变化，即Li7相对于Li6大量减少，Ni62相对于Ni58大量增加，这提示我们反应的通道像是Li与Ni交换了一个中子，即Li7的一个中子“跳到”Ni核中，Ni58->Ni59->Ni60->Ni61->Ni62, 一直是放能过程，直到Ni62吸收Li7的中子需要吸收能量而终止。
Li7 + Ni58 => Ni59 + Li6 + 1.75MeV
Li7 + Ni59 => Ni60 + Li6 + 4.14MeV
Li7 + Ni60 => Ni61 + Li6 + 0.57MeV
Li7 + Ni61 => Ni62 + Li6 + 3.35MeV
Li7 + Ni62 => Ni63 + Li6 - 0.41MeV
如果这样的核反应可以进行，由于反应产物是两个原子核，可以同时满足能量守恒和动量守恒，核能可以以动能的形式释放出来而不需要通过伽马光子等强辐射的形式带出。可惜这样的实验结果并没有得到其他实验室的验证，这里我们仅作为一个参考事实，下面会详细分析这个过程发生的可能性。
另一个值得关注的实验事实是Tomas O. Passell所做的关于Pd-D实验中作为杂质的Li在反应前后同位素的变化，他选取了包括清华大学在内的5家实验室的6组样品，这些样品是这些实验室在长期进行冷聚变实验，并同时送测了反应前的原始样品，他们分别测试了这些Pd材料中Li6/Li7的比例，结果表明大部分经过实验后Li6有所减少。
如果猜测Li6的减少是下面的核反应过程，其正好都是放热过程，同样我们会在后面详细讨论它们发生的可能性
Li6 + Pd 105 => Li7 + Pd 104 + 0.16MeV
Li6 + D => Li7 + p + 5.0MeV
在他的结果中还有一点值得注意， 所有原始材料中Li6的含量都低于Li6/Li7的自然界丰度比，这会不会是在Pd的冶炼过程中已经发生了上述核过程，当然也有可能这些材料是经过Li6提取后的剩余材料。我们的观点只是一种猜测，或许可以做更多的测试来验证。
2. 关于Li6热中子吸收截面的讨论
当我们去查询核素的热中子吸收截面，大多数核素的数值在~1barn (10E-28 m2) 即原子核的尺度范围，只有少数核素的热中子吸收截面大于几十barn甚至上万barn, 下面是一些热中子吸收截面的数据：
Li6：9.4E+2 barn
Be7: 4.8E+4 barn
B10: 3.8E+3 barn
Cd113: 2.1E+4 barn
Gd157: 2.5E+5 barn
Li7：0.97 barn
Ni58：4.6 barn
Pd104: 2.0 barn
由于核力是短程作用力，为什么这些核素能够吸收远离它数倍核半径的中子，这是一个非常有意思的问题。是这些核的核力作用范围延伸出来了，还是中子与这些核存在一个共振态？总之我们希望这是低能核反应的机会所在。
如果我们假设Li6的超大中子吸收截面意味着LI6与中子存在一个共振态，那是不是说明Li7存在一个中子延展在核外940 b的状态，即使这是一个中间状态，它是不是为低能核反应提供了通道，具体来说，Li6是不是会吸收Pd或D核中的中子，而Li7则作为中子的提供者为Ni核输送中子。
我们再把这个共振模型具体化：中子看到的Li6是一个宽度为a深度为V的方势阱，如果中子的能级En非常接近阱口（ = V-En << V）,中子在阱外的波函数是如下指数函数形式：
当 =200eV 时，λ~300fm
是不是可以认为由于Li6存在这样一个阱口能级，而使Li6具有吸收远程中子的能力？
另外李兴中老师在用三参数法研究p+Li6的束靶数据后得出结论：p+Li6在低能下存在共振能级，这也印证了n+Li6有阱口能级，因为对核势阱来说， n与p看到的势大体是相同的。
对于这个阱口能级，波函数在核外的延伸程度决定于能级离阱口的距离 ，而这个数值又与Li6的核半径密切先关，借用无限深势阱的公式：
由于En是~MeV量级，只要 很小的变化，如~1E-4，就可能引起En~200eV的变化，即：
：~1E-4
：200eV -> 2eV
：
这提示我们是不是可以通过改变Li6核半径的方法（如加入适当的磁场）来增大它的热中子吸收截面，这可以通过实验手段进一步验证。
由此可见在这些核中，中子的波函数有可能延伸到核外1E-12~1E-13m, 在固态物质中原子核的间距大约是1E-10m量级，由于波函数的交叠，中子有可能从一个核跳到另一个核中，那些释放能量的过程将发生，下面尽量细致的来计算一下这种反应的几率。
3. 关于交换中子反应几率的计算：
根据费米理论以及Bethe处理太阳p+p => D的计算方法，我们来估算交换中子反应的几率。
计算模型如下，考虑相聚为d的两个核，如Li7和Ni58，在Li7中的一个中子看到的势阱是两个不同深度的阱，初态波函数为 ，中子在Li7核中，终态波函数为 ,中子在Ni58形成Ni59
：~1E-4
：200eV -> 2eV
：
这提示我们是不是可以通过改变Li6核半径的方法（如加入适当的磁场）来增大它的热中子吸收截面，这可以通过实验手段进一步验证。
由此可见在这些核中，中子的波函数有可能延伸到核外1E-12~1E-13m, 在固态物质中原子核的间距大约是1E-10m量级，由于波函数的交叠，中子有可能从一个核跳到另一个核中，那些释放能量的过程将发生，下面尽量细致的来计算一下这种反应的几率。
3. 关于交换中子反应几率的计算：
根据费米理论以及Bethe处理太阳p+p => D的计算方法，我们来估算交换中子反应的几率。
计算模型如下，考虑相聚为d的两个核，如Li7和Ni58，在Li7中的一个中子看到的势阱是两个不同深度的阱，初态波函数为 ，中子在Li7核中，终态波函数为 ,中子在Ni58形成Ni59
Li7 + Ni58 => Li6 + Ni59 + Q
单位时间内发生反应的几率为 
其中G是波函数转移矩阵
其中G是波函数转移矩阵
上式中的分母实际是两个波函数的归一化因子，f(W)是反应前后能量差W的函数，在Bethe处理太阳p+p => D的计算中，当W=0时f(W)=0,当W>0时，这个函数的值大约为1~10, 为简化起见，这里直接取f(W) ~1，不做更多讨论。
g是代表这个过程快慢的特征量，在Bethe的计算中处理的是弱相互作用，g~1E-4 sec-1, 这里是中子能级跃迁，是强相互作用，可用通过下面发射中子核过程的半衰期来估计：
He5 => H4 + n + 0.93MeV 半衰期 7E-22 sec
Li10 => Li9 + n + 1.22MeV 半衰期 2E-21 sec
Be13 => Be12 + n + 0.93MeV 半衰期 2E-21 sec
B16 => B15 + n + 0.1MeV 半衰期 2E-10 sec
对于MeV量级的发射跃迁过程，半衰期都在1E-21sec的量级， 这里我们借用这个时间常数为中子跃迁的时间常数，这样
g = 10E+21 sec-1
接下来我们再来计算G的大小，因为是计算波函数的交叠，主要贡献是在核外的指数衰减部分，为简化起见，我们在写核外波函数是忽略核半径，设其为0，这样
到这里，两个核发生中子交换的几率已经变成一个数学计算问题, 根据反应核的λi和λf以及核的间距d就可以计算出中子跃迁的几率，进一步计算反应物的发热功率。
A的单位为sec-1，1摩尔反应物所产生的热功率为:
P = A *NA*Ea
NA为阿伏伽德罗常数6.02E+23， Ea为每次核反应放出的能量，P的单位为W。
对于如下过程：
Li7 + Ni58 => Li6 + Ni59 + Q
初态中子在Li7中，用Li6的中子吸收截面估计λi = 0.3 pm
终态初态中子在Ni59中，用Ni58的中子吸收截面估计λf = 0.02 pm
计算结果如下：
d = 20 pm, A = 1.2E-61 (sec-1), P = 2.4E-50 (W)
d = 10 pm, A = 6.3E-20 (sec-1), P = 1.2E-8 (W)
固体中原子核的间距尺度为~ 100pm量级，要让Ni和Li核靠近到20pm甚至10pm已经非常困难，从上面的计算结果看，1E-8W实际上是一个观测不到的量，由此可见在常温下Ni + Li似乎不太可能发生核反应。
但如果我们假设在某种条件下，如外加磁场等，Li6的核半径发生微小的变化，可能导致Li6的阱口能级往阱口移动，使得它的中子延伸态进一步延伸，比如λi = 0.3 pm => 3 pm,
反应几率将大大增加，计算结果如下：
d = 20 pm, A = 5.4E-9 (sec-1), P = 1.1E+3 (W)
d = 10 pm, A = 4.2E+6 (sec-1), P = 7.9E+17 (W)
将不同条件的计算结果用曲线展示如下，反应几率强烈依赖于核的中子延展参数，只有当反应几率达到1E-10量级时，单位摩尔核反应的热才能达到~W的量级，成为可观测的效应。
P = A *NA*Ea
NA为阿伏伽德罗常数6.02E+23， Ea为每次核反应放出的能量，P的单位为W。
对于如下过程：
Li7 + Ni58 => Li6 + Ni59 + Q
初态中子在Li7中，用Li6的中子吸收截面估计λi = 0.3 pm
终态初态中子在Ni59中，用Ni58的中子吸收截面估计λf = 0.02 pm
计算结果如下：
d = 20 pm, A = 1.2E-61 (sec-1), P = 2.4E-50 (W)
d = 10 pm, A = 6.3E-20 (sec-1), P = 1.2E-8 (W)
固体中原子核的间距尺度为~ 100pm量级，要让Ni和Li核靠近到20pm甚至10pm已经非常困难，从上面的计算结果看，1E-8W实际上是一个观测不到的量，由此可见在常温下Ni + Li似乎不太可能发生核反应。
但如果我们假设在某种条件下，如外加磁场等，Li6的核半径发生微小的变化，可能导致Li6的阱口能级往阱口移动，使得它的中子延伸态进一步延伸，比如λi = 0.3 pm => 3 pm,
反应几率将大大增加，计算结果如下：
d = 20 pm, A = 5.4E-9 (sec-1), P = 1.1E+3 (W)
d = 10 pm, A = 4.2E+6 (sec-1), P = 7.9E+17 (W)
将不同条件的计算结果用曲线展示如下，反应几率强烈依赖于核的中子延展参数，只有当反应几率达到1E-10量级时，单位摩尔核反应的热才能达到~W的量级，成为可观测的效应。
4. 用实验手段探索低能核反应的建议
1. 测量磁场对Li6中子吸收截面的影响。 如果现在报道的Pd-D，Ni-H的过热效应确实是由Li6/Li7与Pd/Ni交换中子引起的，Li6的中子吸收截面还需要增加1~2个量级，用共振能级的观点来看，外界条件对吸收截面的影响应该是很合理的，如果能在外加磁场的情况下测量各种核素的中子吸收截面，可以帮助我们挑选最适合的材料做低能核反应。而且这样也很容易理解在冷聚变实验中一定要一定的触发条件，而且这个条件一定是除温度以外的另外一个实验参数。核的大小容易受到外界磁场的影响，下面这篇文章提到的e-p, u-p 类氢原子分别测出的质子半径有百分之几的差别，说明质子的半径很容易受外界磁场的影响。这也是我们坚持认为磁场会影响核半径核能级的理由。
2. 用束靶实验探讨交换中子核反应的可能性到目前为止还没有看到任何交换中子的核反应过程，这类反应是否真的存在还是个问号，如果我们直接用Li6去打Pd, 当Li6与Pd核靠得很近的时候，将会有其它很多核反应通道发生，而且这类反应的产物只是同位素的比例变化，测量可能相当困难。但这样的反应意义重大，即使现在的冷聚变实验另有其因，交换中子的低能核反应还是值得研究。
3. 选择更合适的元素进行冷聚变实验实际上Li6并不是中子吸收截面最大的核素，还有很多核素如， Be7: 4.8E+4 barn，B10: 3.8E+3 barn， Cd113: 2.1E+4 barn， Gd157: 2.5E+5 barn都是具有超大中子吸收截面的核素。如果用他们做冷聚变实验是不是更容易产生过热。更进一步，我们是不是可以用两种中子吸收截面都很大的核进行反应，按照上面的计算，他们的反应几率将比Li-Ni大20~30个量级。下面的反应试就是两个例子：
* Li6 + Cd114 => Li7 + Cd113 + Q
* Cd113 + Gd157 => Cd114 + Gd156 + Q
实际上这个物理图像已经很清楚，我们就是要用那些中子吸收截面很大的核素去与带有中子延伸态，或者带有中子晕，中子皮的核素进行反应，只要能保证交换中子后能量更低，这种反应就有可能发生。中子不带电，比质子更不容易受原子核的约束，在低能条件下，交换中子的过程一定比交换质子的过程先得以实现，这是探索低能核反应的首选思路。
完
2018年1月8日
2018年1月8日
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